Pruebas y comprobaciones. ¿Seguro?
Para demostrar que 2+2=4 hay que aclarar qué quieren decir 2 y 4, y qué significa «+». De este modo sabremos con exactitud qué significan la mitad izquierda y la mitad derecha de la igualdad. Una forma de hacerlo es usando la teoría de conjuntos, que es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las colecciones de objetos. Según esta teoría, los números naturales se pueden definir como conjuntos de la siguiente manera:
0=∅1={0}2={0,1}3={0,1,2}4={0,1,2,3}…
Es decir, cada número natural es el conjunto formado por todos los números naturales anteriores a él. La suma de dos números naturales se puede definir como la unión de sus conjuntos correspondientes. La unión de dos conjuntos es el conjunto que contiene todos los elementos que pertenecen a uno u otro conjunto. Por ejemplo:
2+3={0,1}∪{0,1,2}={0,1,2}=3
Usando esta definición, podemos demostrar que 2+2=4 de la siguiente manera:
2+2={0,1}∪{0,1}={0,1}=2
Pero esto no es correcto, ya que sabemos que 2+2 no es igual a 2. El problema es que la unión de dos conjuntos no tiene en cuenta la repetición de elementos. Para solucionarlo, podemos usar el concepto de cardinalidad, que es el número de elementos que tiene un conjunto. La cardinalidad de un conjunto se puede definir como el número natural que le corresponde según la definición anterior. Por ejemplo:
∣0∣=0∣1∣=1∣2∣=2∣3∣=3∣4∣=4…
La suma de dos números naturales se puede definir entonces como la cardinalidad de la unión de sus conjuntos correspondientes. Por ejemplo:
2+3=∣{0,1}∪{0,1,2}∣=∣{0,1,2}∣=3
Usando esta definición, podemos demostrar que 2+2=4 de la siguiente manera:
2+2=∣{0,1}∪{0,1}∣=∣{0,1}∣=2
PD: No es mio, yo no soy un experto matematico