La diferencia estriba en que se nos manda alabar a Dios, pero no se nos ordena alabar a los hombres, ni vivos ni muertos, es decir, se puede alabar, halagar, alardear a una persona y esto probablemente le sea agradable pero, si no se alaba a una persona NO pasa nada, en cambio, incluso los reyes mas formidables o los eruditos mas sabios deben Alabar a Dios constantemente pues aun los personajes angélicos lo hacen en el cielo.
Luego esta la etimología, vamos a ver, en mi entorno, en mi país el verbo "alabar" es una forma de halago relacionada exclusivamente a Dios, si hablamos de ensalzar, admirar, halagar, alardear a una persona, usamos estas palabras o alguna otra similar pero nunca "alabanza" porque entendemos en la practica del idioma que es un tipo de halago especial que destinamos exclusivamente para Dios.
No se si en tu entorno suelen usar esa palabra para personas y alaban personas pero no es mi caso, en mi entorno no sucede así.
