Re: ¿Es imprescindible una causa incausada? ¿Sería necesariamente inteligente?
Bosquejo intuitivo del teorema
El teorema de los monos infinitos es directamente demostrable, incluso sin necesidad de resultados más avanzados. Si dos acontecimientos son
estadísticamente independientes, queriendo decir esto que ninguno de ellos afecta al resultado del otro, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades individuales de que suceda cada uno. Por ejemplo, si las probabilidades de lluvia en
Sydney en un día en particular es 0,3 y la probabilidad de que ese mismo día haya un
terremoto en
San Francisco es de un 0,8, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan el mismo día es 0,3x0,8=0,24.
Ahora, suponiendo que un teclado tenga 50 teclas y la palabra a ser escrita es “banana”, mecanografiando al azar, la probabilidad de que la primera letra escrita sea
b es 1/50, de que la segunda sea
a es 1/50, etc. Dichos eventos son estadísticamente independientes, así que la probabilidad de que las seis primeras letras escritas sean “banana” es 1/50<sup>6</sup>.
Ahora, las probabilidades de no escribir “banana” en cada bloque de 6 letras es 1-1/50<sup>6</sup>. Dado que cada bloque debe ser considerado independientemente, la probabilidad X de no escribir “banana” en los n primeros de 6 letras es X=(1-1/50<sup>6</sup>)<sup>n</sup>. A medida que n aumenta, X se reduce. Para n=1.000.000, X=99.99%, pero para un n igual a 10 000 millones, X=53% y para una n=100 000 millones es un 0,17%. A medida que n se acerca a infinito, la probabilidad de X tiende a
cero. Esto es, haciendo
n lo suficientemente grande, X puede ser tan pequeño como uno quiera. Si considerásemos las veces que se escribiría “banana” entre bloques de 6 letras, X tendería a 0 incluso más rápidamente. El mismo argumento se aplica si el mono estuviese escribiendo cualquier otra cadena de caracteres de cualquier tamaño.
Esta demostración muestra por qué infinitos monos podrían (con casi toda probabilidad) producir un texto tan rápidamente como pudiese ser escrito por un mecanografiador humano copiándolo desde el original. En este caso X=(1-1/50<sup>6</sup>)<sup>n</sup>, donde X representa la
probabilidad de que ninguno de los primeros
n monos escribiese banana a la primera. Cuando consideremos 100 000 millones de monos, la probabilidad cae al 0,17% y a medida que
n aumenta, X (la probabilidad de que todos los monos fallen al escribir un texto dado) tiende a 0.
Por eso me encanta Wikipedia.
ffice
