Ya que insistes:
Mat 2:13 Después que ellos regresaron, he aquí un ángel del Señor se aparece en un sueño a José, diciendo: Levántate, toma al niño y a su madre, y huye a Egipto, y permanece allá hasta que yo te diga, porque Herodes está a punto de buscar al niño para destruirlo.
JESÚS nace en la semana 60 de Daniel, 15 del mes siete del año 4000, de acuerdo a la Escritura. Los astrónomos lo adoran y se regresan. Herodes quiere matar al Niño Rey. Por tanto, José es avisado por el ángel de huir a Egipto para cuidar al Niño Rey y cumplir una profecía. Esto sucede después de presentar al Niño en el Templo y de la purificación de María.
Luc 2:39 Y cuando hubieron cumplido todas las cosas conforme a la ley del Señor, regresaron a Galilea, a su propia ciudad de Nazaret.
Tras TRES Meses de purificación de María, en el mismo año del Nacimiento y antes de sus dos años de edad, huyen a Egipto hasta la muerte de Herodes.
Mat 2:15 Y permanecía allá hasta la muerte de Herodes, para que fuera cumplido lo dicho por el Señor mediante el profeta, cuando declara: De Egipto llamé a mi hijo.
Luego, Herodes asesina a los niños MENORES de dos años:
Mat 2:16 Herodes, al verse burlado por los astrónomos, se enfureció sobremanera, y enviando, asesinó a todos los niños menores de dos años en Bet-Léjem y en sus alrededores, conforme al tiempo que con precisión había indagado de los astrónomos.
Mínimo Herodes reinó 2 años después del nacimiento de JESÚS.
Cuando José regresa con María y el Niño, Arquelao reinaba en Judea. El niño tenía más de dos años, pero mucho menos que 12:
Mat 2:22 Pero cuando oyó que Arquelao reinaba en Judea en lugar de su padre Herodes, tuvo temor de ir allá, y siendo avisado por revelación en un sueño, se retiró a la región de Galilea.
Lo más probable es que la frase del siguiente versículo:
Mat 2:20 diciendo: Al levantarte, toma al niño y a su madre, y vete a tierra de Israel, porque han muerto los que buscaban la vida del niño.
Se refiera a Herodes y Arquelao pues se halla en PLURAL los sujetos que querían matar al Niño (aparte del adversario)
Para recibir sus reinos, tenían que viajar a Roma para ser aceptados e iniciar su reinado. Entra a jugar la parábola de JESÚS, sin duda, tomada de la historia:
Luc 19:12 Dijo pues: Cierto hombre de noble nacimiento partió para un país lejano a recibir para sí un reino, y regresar.
Este noble era Arquelao. Después de las atrocidades de él y su padre, sus conciudadanos no quisieron aceptarlo como rey y mandaron una delegación:
Luc 19:14 Pero sus conciudadanos lo aborrecían, y enviaron tras él una delegación, diciendo: No deseamos que este llegue a reinar sobre nosotros.
La cual fue escuchada por el emperador Augusto (no por su sucesor Tiberio, quién sería anunciado como sucesor y corregente) y Arquelao fue sustituido, muy pronto, por Poncio Pilatos.
Sabemos que esto ocurre ANTES que JESÚS cumpliera 12 años, cuando asiste al Templo:
Luc 2:42 Y cuando Él llegó a ser de doce años, subieron conforme a la costumbre de la fiesta.
Por consiguiente, la Escritura da el breve inicio y fin del reinado de Arquelao en Judea, desde el 4003 al 4004 (Tiempo de la Palabra), si tomamos en cuenta la cita bíblica que te cité y no comprendiste:
Luc 3:1 En el año decimoquinto del imperio de Tiberio César, siendo Poncio Pilato gobernador de Judea, y Herodes tetrarca de Galilea, y siendo su hermano Filipo tetrarca de Iturea y de la provincia de Traconite, y Lisanias tetrarca de Abilinia,
Los 10 primeros años de imperio de Tiberio, fueron como corregente con Augusto César. Cuando se prorrogó, por senado, para otros 10 años el mandato de Augusto y corregencia de Tiberio, como sucesor, al año, Augusto muere.
Los gobernadores en Judea son nombrados desde el año 31 de imperio de Augusto César (que duró 41). O sea, desde el 4004, Cronología de la Escritura desde Adam hasta JESÚS, comienza las prefecturas en Cesarea.
Antes de Poncio Pilatos, hubo 4 gobernadores que mandaron en Judea por 21 años. Esos 21 años entran antes de los 30 años con el inicio del Ministerio terrenal de JESÚS. Si sabemos que Poncio Pilato entra en la Biblia en su año de mandato 8, entonces fue nombrado por Tiberio a la edad de 25 años de JESÚS. Le restamos 21 años más a dicha edad y dan 4. Corrobora el año bíblico 4004 como el fin del reinado de Arquelao.
La respuesta a tu pregunta de qué año concluye el reinado de Herodes y lo toma Arquelao van desde el 4002 al 4004.
